Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
3^n
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
n^3
-
Expresiones idénticas
- (n- dos)^ tres (x+ tres)^2n/(2n+ tres)
- (n menos 2) al cubo (x más 3) al cuadrado n dividir por (2n más 3)
- (n menos dos) en el grado tres (x más tres) al cuadrado n dividir por (2n más tres)
- (n-2)3(x+3)2n/(2n+3)
- n-23x+32n/2n+3
- (n-2)³(x+3)²n/(2n+3)
- (n-2) en el grado 3(x+3) en el grado 2n/(2n+3)
- n-2^3x+3^2n/2n+3
- (n-2)^3(x+3)^2n dividir por (2n+3)
-
Expresiones semejantes
- (n+2)^3(x+3)^2n/(2n+3)
- (n-2)^3*(x+3)^(2*n)/2*n+3
- (n-2)^3(x+3)^2n/(2n-3)
- (n-2)^3*(x+3)^2n/2n+3
- ((n-2)^3*(x+3)^(2n))/(2n+3)
- ((n-2)^3*(x+3)^(2*n))/2*n+3
- (n-2)^3(x-3)^2n/(2n+3)
Suma de la serie (n-2)^3(x+3)^2n/(2n+3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 3 2 \ (n - 2) *(x + 3) *n / ------------------- / 2*n + 3 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \left(n - 2\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2}}{2 n + 3}$$
Sum((((n - 2)^3*(x + 3)^2)*n)/(2*n + 3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \left(n - 2\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2}}{2 n + 3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n \left(n - 2\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2}}{2 n + 3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n - 2\right)^{2} \left(2 n + 5\right) \left|{n - 2}\right| \left|{\frac{1}{\left(n - 1\right)^{3}}}\right|}{\left(n + 1\right) \left(2 n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{n \left(n - 2\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2}}{2 n + 3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n \left(n - 2\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2}}{2 n + 3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n - 2\right)^{2} \left(2 n + 5\right) \left|{n - 2}\right| \left|{\frac{1}{\left(n - 1\right)^{3}}}\right|}{\left(n + 1\right) \left(2 n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
/ 2\ / 2\ / 2 \ / 2 \ / 2 \
| 2511 1029*x 343*x | | 135 45*x 15*x | |9 x | |837 93*x 279*x| |7533 1029*x 3087*x|
-oo + oo*|- ---- - ------ - ------| + oo*|- --- - ---- - -----| + oo*|- + -- + 3*x| + oo*|--- + ----- + -----| + oo*|---- + ------- + ------|
\ 16 8 16 / \ 4 2 4 / \2 2 / \ 8 8 4 / \ 16 16 8 /
$$\infty \left(- \frac{343 x^{2}}{16} - \frac{1029 x}{8} - \frac{2511}{16}\right) + \infty \left(- \frac{15 x^{2}}{4} - \frac{45 x}{2} - \frac{135}{4}\right) + \infty \left(\frac{x^{2}}{2} + 3 x + \frac{9}{2}\right) + \infty \left(\frac{93 x^{2}}{8} + \frac{279 x}{4} + \frac{837}{8}\right) + \infty \left(\frac{1029 x^{2}}{16} + \frac{3087 x}{8} + \frac{7533}{16}\right) - \infty$$
-oo + oo*(-2511/16 - 1029*x/8 - 343*x^2/16) + oo*(-135/4 - 45*x/2 - 15*x^2/4) + oo*(9/2 + x^2/2 + 3*x) + oo*(837/8 + 93*x^2/8 + 279*x/4) + oo*(7533/16 + 1029*x^2/16 + 3087*x/8)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n