Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-1)^n/n^3
1/n^5
i
n/n^2
Expresiones idénticas
(n- dos)^ tres (x+ tres)^2n/2n+ tres
(n menos 2) al cubo (x más 3) al cuadrado n dividir por 2n más 3
(n menos dos) en el grado tres (x más tres) al cuadrado n dividir por 2n más tres
(n-2)3(x+3)2n/2n+3
n-23x+32n/2n+3
(n-2)³(x+3)²n/2n+3
(n-2) en el grado 3(x+3) en el grado 2n/2n+3
n-2^3x+3^2n/2n+3
(n-2)^3(x+3)^2n dividir por 2n+3
Expresiones semejantes
((n-2)^3*(x+3)^(2*n))/2*n+3
(n-2)^3(x-3)^2n/2n+3
((n-2)^3*(x+3)^(2n))/(2n+3)
(n-2)^3(x+3)^2n/2n-3
(n+2)^3(x+3)^2n/2n+3

Suma de la serie (n-2)^3(x+3)^2n/2n+3

Solución

Ha introducido [src]

  oo                             
____                             
\   `                            
 \    /       3        2        \
  \   |(n - 2) *(x + 3) *n      |
  /   |-------------------*n + 3|
 /    \         2               /
/___,                            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \frac{n \left(n - 2\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2}}{2} + 3\right)

Sum(((((n - 2)^3*(x + 3)^2)*n)/2)*n + 3, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

n \frac{n \left(n - 2\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2}}{2} + 3

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{n^{2} \left(n - 2\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2}}{2} + 3

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{2} \left(n - 2\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2}}{2} + 3}{\frac{\left(n - 1\right)^{3} \left(n + 1\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2}}{2} + 3}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

                                                                                  /     2      \
        /                2\      /                2\      /        2       \      |9   x       |
oo + oo*\-36 - 24*x - 4*x / + oo*\-27 - 18*x - 3*x / + oo*\54 + 6*x  + 36*x/ + oo*|- + -- + 3*x|
                                                                                  \2   2       /

\infty \left(- 4 x^{2} - 24 x - 36\right) + \infty \left(- 3 x^{2} - 18 x - 27\right) + \infty \left(\frac{x^{2}}{2} + 3 x + \frac{9}{2}\right) + \infty \left(6 x^{2} + 36 x + 54\right) + \infty

oo + oo*(-36 - 24*x - 4*x^2) + oo*(-27 - 18*x - 3*x^2) + oo*(54 + 6*x^2 + 36*x) + oo*(9/2 + x^2/2 + 3*x)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie (n-2)^3(x+3)^2n/2n+3

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