Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(-1)^n*n^3
-
Expresiones idénticas
- (n- dos)^ tres (x+ tres)^2n/2n+ tres
- (n menos 2) al cubo (x más 3) al cuadrado n dividir por 2n más 3
- (n menos dos) en el grado tres (x más tres) al cuadrado n dividir por 2n más tres
- (n-2)3(x+3)2n/2n+3
- n-23x+32n/2n+3
- (n-2)³(x+3)²n/2n+3
- (n-2) en el grado 3(x+3) en el grado 2n/2n+3
- n-2^3x+3^2n/2n+3
- (n-2)^3(x+3)^2n dividir por 2n+3
-
Expresiones semejantes
- (n-2)^3*(x+3)^(2*n)/2*n+3
- (n-2)^3(x-3)^2n/2n+3
- (n-2)^3*(x+3)^2n/2n+3
- ((n-2)^3*(x+3)^(2n))/(2n+3)
- (n-2)^3*(x+3)^2n/(2n+3)
- (n-2)^3(x+3)^2n/(2n+3)
- (n+2)^3(x+3)^2n/2n+3
- (n-2)^3(x+3)^2n/2n-3
Suma de la serie (n-2)^3(x+3)^2n/2n+3
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 3 2 \ \ |(n - 2) *(x + 3) *n | / |-------------------*n + 3| / \ 2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \frac{n \left(n - 2\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2}}{2} + 3\right)$$
Sum(((((n - 2)^3*(x + 3)^2)*n)/2)*n + 3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \frac{n \left(n - 2\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2}}{2} + 3$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2} \left(n - 2\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2}}{2} + 3$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{2} \left(n - 2\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2}}{2} + 3}{\frac{\left(n - 1\right)^{3} \left(n + 1\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2}}{2} + 3}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \frac{n \left(n - 2\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2}}{2} + 3$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2} \left(n - 2\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2}}{2} + 3$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{2} \left(n - 2\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2}}{2} + 3}{\frac{\left(n - 1\right)^{3} \left(n + 1\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2}}{2} + 3}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
/ 2 \
/ 2\ / 2\ / 2 \ |9 x |
oo + oo*\-36 - 24*x - 4*x / + oo*\-27 - 18*x - 3*x / + oo*\54 + 6*x + 36*x/ + oo*|- + -- + 3*x|
\2 2 /
$$\infty \left(- 4 x^{2} - 24 x - 36\right) + \infty \left(- 3 x^{2} - 18 x - 27\right) + \infty \left(\frac{x^{2}}{2} + 3 x + \frac{9}{2}\right) + \infty \left(6 x^{2} + 36 x + 54\right) + \infty$$
oo + oo*(-36 - 24*x - 4*x^2) + oo*(-27 - 18*x - 3*x^2) + oo*(54 + 6*x^2 + 36*x) + oo*(9/2 + x^2/2 + 3*x)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n