Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
(0.02/0.001)^1.7
-
(3x^2-2x+3)(x+1)^x
-
Expresiones idénticas
- (tres x^ dos -2x+3)((x+ uno)^x)
- (3x al cuadrado menos 2x más 3)((x más 1) en el grado x)
- (tres x en el grado dos menos 2x más 3)((x más uno) en el grado x)
- (3x2-2x+3)((x+1)x)
- 3x2-2x+3x+1x
- (3x²-2x+3)((x+1)^x)
- (3x en el grado 2-2x+3)((x+1) en el grado x)
- 3x^2-2x+3x+1^x
-
Expresiones semejantes
- (3x^2-2x+3)((x-1)^x)
- (3x^2-2x-3)((x+1)^x)
- (3x^2+2x+3)((x+1)^x)
- (3x^2-2x+3)(x+1)^x
Suma de la serie (3x^2-2x+3)((x+1)^x)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / 2 \ x / \3*x - 2*x + 3/*(x + 1) /__, x = 0
$$\sum_{x=0}^{\infty} \left(x + 1\right)^{x} \left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 3\right)$$
Sum((3*x^2 - 2*x + 3)*(x + 1)^x, (x, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(x + 1\right)^{x} \left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 3\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = 3 x^{2} - 2 x + 3$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{3 x^{2} - 2 x + 3}\right|}{- 2 x + 3 \left(x + 1\right)^{2} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 0$$
$$R = 0$$
$$\left(x + 1\right)^{x} \left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 3\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = 3 x^{2} - 2 x + 3$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{3 x^{2} - 2 x + 3}\right|}{- 2 x + 3 \left(x + 1\right)^{2} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 0$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n