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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 10^n*x^n/sqrt(n)
  • n/(n+1)! n/(n+1)!
  • (i^2-i) (i^2-i)
  • 4/(n^2-12*n+35) 4/(n^2-12*n+35)

  • Expresiones idénticas

  • ((x- uno)^n)/((n^ dos)+ dos *n)
  • ((x menos 1) en el grado n) dividir por ((n al cuadrado ) más 2 multiplicar por n)
  • ((x menos uno) en el grado n) dividir por ((n en el grado dos) más dos multiplicar por n)
  • ((x-1)n)/((n2)+2*n)
  • x-1n/n2+2*n
  • ((x-1)^n)/((n²)+2*n)
  • ((x-1) en el grado n)/((n en el grado 2)+2*n)
  • ((x-1)^n)/((n^2)+2n)
  • ((x-1)n)/((n2)+2n)
  • x-1n/n2+2n
  • x-1^n/n^2+2n
  • ((x-1)^n) dividir por ((n^2)+2*n)

  • Expresiones semejantes

  • ((x-1)^n)/((n^2)-2*n)
  • ((x+1)^n)/((n^2)+2*n)
Suma de la serie/ ((x-1)^n)/((n^2)+2*n)

Suma de la serie ((x-1)^n)/((n^2)+2*n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \           n
  \   (x - 1) 
   )  --------
  /    2      
 /    n  + 2*n
/___,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{n^{2} + 2 n}$$ 
Sum((x - 1)^n/(n^2 + 2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{n}}{n^{2} + 2 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{2} + 2 n}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \left(n + 1\right)^{2} + 2}{n^{2} + 2 n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 2$$
$$R = 2$$
Respuesta [src] 
/          / 3   3*x                                \                   
|          | - + ---    /              2\           |                   
|/  1   x\ | 4    4     \3 - 3*(-1 + x) /*log(2 - x)|                   
||- - + -|*|--------- + ----------------------------|  for |-1 + x| <= 1
|\  3   3/ |        2                     3         |                   
|          \(-1 + x)            2*(-1 + x)          /                   
|                                                                       
|                    oo                                                 
<                  ____                                                 
|                  \   `                                                
|                   \            n                                      
|                    \   (-1 + x)                                       
|                     )  ---------                         otherwise    
|                    /     2                                            
|                   /     n  + 2*n                                      
|                  /___,                                                
\                  n = 1
$$\begin{cases} \left(\frac{x}{3} - \frac{1}{3}\right) \left(\frac{\left(3 - 3 \left(x - 1\right)^{2}\right) \log{\left(2 - x \right)}}{2 \left(x - 1\right)^{3}} + \frac{\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) & \text{for}\: \left|{x - 1}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{n^{2} + 2 n} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise(((-1/3 + x/3)*((3/4 + 3*x/4)/(-1 + x)^2 + (3 - 3*(-1 + x)^2)*log(2 - x)/(2*(-1 + x)^3)), |-1 + x| <= 1), (Sum((-1 + x)^n/(n^2 + 2*n), (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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