Sr Examen

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ln(3n)/(n^2-n)

Suma de la serie ln(3n)/(n^2-n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
____          
\   `         
 \    log(3*n)
  \   --------
  /     2     
 /     n  - n 
/___,         
n = 2         
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(3 n \right)}}{n^{2} - n}$$
Sum(log(3*n)/(n^2 - n), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(3 n \right)}}{n^{2} - n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(3 n \right)}}{n^{2} - n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left(n - \left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \log{\left(3 n \right)}}{n^{2} - n}}\right|}{\log{\left(3 n + 3 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie ln(3n)/(n^2-n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie