Sr Examen

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Suma de la serie (-1)^n-1/(ln(n+1)/n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                        
____                        
\   `                       
 \    /    n        1      \
  \   |(-1)  - ------------|
   )  |        /log(n + 1)\|
  /   |        |----------||
 /    \        \    n     //
/___,                       
x = 1                       
$$\sum_{x=1}^{\infty} \left(\left(-1\right)^{n} - \frac{1}{\frac{1}{n} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Sum((-1)^n - 1/(log(n + 1)/n), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} - \frac{1}{\frac{1}{n} \log{\left(n + 1 \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \left(-1\right)^{n} - \frac{n}{\log{\left(n + 1 \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src]
   /    n       n     \
oo*|(-1)  - ----------|
   \        log(1 + n)/
$$\infty \left(\left(-1\right)^{n} - \frac{n}{\log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
oo*((-1)^n - n/log(1 + n))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie