Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^(x(x- uno)/ dos))/(x!)
- (( menos 1) en el grado (x(x menos 1) dividir por 2)) dividir por (x!)
- (( menos uno) en el grado (x(x menos uno) dividir por dos)) dividir por (x!)
- ((-1)(x(x-1)/2))/(x!)
- -1xx-1/2/x!
- -1^xx-1/2/x!
- ((-1)^(x(x-1) dividir por 2)) dividir por (x!)
-
Expresiones semejantes
- ((-1)^(x(x+1)/2))/(x!)
- ((1)^(x(x-1)/2))/(x!)
Suma de la serie ((-1)^(x(x-1)/2))/(x!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ x*(x - 1) \ --------- \ 2 / (-1) / ------------- / x! /____, x = 0
$$\sum_{x=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{\frac{x \left(x - 1\right)}{2}}}{x!}$$
Sum((-1)^((x*(x - 1))/2)/factorial(x), (x, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{\frac{x \left(x - 1\right)}{2}}}{x!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{\left(-1\right)^{\frac{x \left(x - 1\right)}{2}}}{x!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\left(x + 1\right)!}{x!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{\left(-1\right)^{\frac{x \left(x - 1\right)}{2}}}{x!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{\left(-1\right)^{\frac{x \left(x - 1\right)}{2}}}{x!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\left(x + 1\right)!}{x!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ x*(-1 + x) \ ---------- \ 2 / (-1) / -------------- / x! /____, x = 0
$$\sum_{x=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{\frac{x \left(x - 1\right)}{2}}}{x!}$$
Sum((-1)^(x*(-1 + x)/2)/factorial(x), (x, 0, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n