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((-1)^(x(x-1)/2))/(x!)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n/x^n
  • n/(n^3+1) n/(n^3+1)
  • n/(2*n+1) n/(2*n+1)
  • x^n*n/5^n

  • Expresiones idénticas

  • ((- uno)^(x(x- uno)/ dos))/(x!)
  • (( menos 1) en el grado (x(x menos 1) dividir por 2)) dividir por (x!)
  • (( menos uno) en el grado (x(x menos uno) dividir por dos)) dividir por (x!)
  • ((-1)(x(x-1)/2))/(x!)
  • -1xx-1/2/x!
  • -1^xx-1/2/x!
  • ((-1)^(x(x-1) dividir por 2)) dividir por (x!)

  • Expresiones semejantes

  • ((-1)^(x(x+1)/2))/(x!)
  • ((1)^(x(x-1)/2))/(x!)
Suma de la serie/ ((-1)^(x(x-1)/2))/(x!)

Suma de la serie ((-1)^(x(x-1)/2))/(x!)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                
_____               
\    `              
 \         x*(x - 1)
  \        ---------
   \           2    
   /   (-1)         
  /    -------------
 /           x!     
/____,              
x = 0
$$\sum_{x=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{\frac{x \left(x - 1\right)}{2}}}{x!}$$ 
Sum((-1)^((x*(x - 1))/2)/factorial(x), (x, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{\frac{x \left(x - 1\right)}{2}}}{x!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{\left(-1\right)^{\frac{x \left(x - 1\right)}{2}}}{x!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\left(x + 1\right)!}{x!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                 
_____                
\    `               
 \         x*(-1 + x)
  \        ----------
   \           2     
   /   (-1)          
  /    --------------
 /           x!      
/____,               
x = 0
$$\sum_{x=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{\frac{x \left(x - 1\right)}{2}}}{x!}$$ 
Sum((-1)^(x*(-1 + x)/2)/factorial(x), (x, 0, oo))
Respuesta numérica [src] 
1.38177329067603622405343892907
1.38177329067603622405343892907
Gráfico
Suma de la serie ((-1)^(x(x-1)/2))/(x!)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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