Sr Examen

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(-1)^n*1/((2^n)*n!)

Suma de la serie (-1)^n*1/((2^n)*n!)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo       
____       
\   `      
 \        n
  \   (-1) 
   )  -----
  /    n   
 /    2 *n!
/___,      
n = 1      
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{2^{n} n!}$$
Sum((-1)^n/((2^n*factorial(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n}}{2^{n} n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{n!}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \infty$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
      -1/2
-1 + e    
$$-1 + e^{- \frac{1}{2}}$$
-1 + exp(-1/2)
Respuesta numérica [src]
-0.393469340287366576396200465009
-0.393469340287366576396200465009
Gráfico
Suma de la serie (-1)^n*1/((2^n)*n!)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie