Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- (n^(cuatro)+n^(tres) uno)^(uno / cuatro)*sin(uno /(n^ cuatro)^(uno / tres))
- (n en el grado (4) más n en el grado (3)1) en el grado (1 dividir por 4) multiplicar por seno de (1 dividir por (n en el grado 4) en el grado (1 dividir por 3))
- (n en el grado (cuatro) más n en el grado (tres) uno) en el grado (uno dividir por cuatro) multiplicar por seno de (uno dividir por (n en el grado cuatro) en el grado (uno dividir por tres))
- (n(4)+n(3)1)(1/4)*sin(1/(n4)(1/3))
- n4+n311/4*sin1/n41/3
- (n^(4)+n^(3)1)^(1/4)*sin(1/(n⁴)^(1/3))
- (n^(4)+n^(3)1)^(1/4)sin(1/(n^4)^(1/3))
- (n(4)+n(3)1)(1/4)sin(1/(n4)(1/3))
- n4+n311/4sin1/n41/3
- n^4+n^31^1/4sin1/n^4^1/3
- (n^(4)+n^(3)1)^(1 dividir por 4)*sin(1 dividir por (n^4)^(1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- (n^(4)-n^(3)1)^(1/4)*sin(1/(n^4)^(1/3))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(nx)/n^2
- sin(pi/(2^n))
- sin1/(n^2)
- sin(n*x)/(n^3+1)
- sin(pi/(2n-1))
Suma de la serie (n^(4)+n^(3)1)^(1/4)*sin(1/(n^4)^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ _________ \ 4 / 4 3 / 1 \ \ \/ n + n *sin|-------| / | ____| / |3 / 4 | / \\/ n / /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt[4]{n^{4} + n^{3}} \sin{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n^{4}}} \right)}$$
Sum((n^4 + n^3)^(1/4)*sin(1/((n^4)^(1/3))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt[4]{n^{4} + n^{3}} \sin{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n^{4}}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt[4]{n^{4} + n^{3}} \sin{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n^{4}}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[4]{n^{4} + n^{3}} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{1}{n^{\frac{4}{3}}} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{\left(n + 1\right)^{\frac{4}{3}}} \right)}}}\right|}{\sqrt[4]{\left(n + 1\right)^{4} + \left(n + 1\right)^{3}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sqrt[4]{n^{4} + n^{3}} \sin{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n^{4}}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt[4]{n^{4} + n^{3}} \sin{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n^{4}}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[4]{n^{4} + n^{3}} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{1}{n^{\frac{4}{3}}} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{\left(n + 1\right)^{\frac{4}{3}}} \right)}}}\right|}{\sqrt[4]{\left(n + 1\right)^{4} + \left(n + 1\right)^{3}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ _________ \ 4 / 3 4 / 1 \ ) \/ n + n *sin|----| / | 4/3| / \n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt[4]{n^{4} + n^{3}} \sin{\left(\frac{1}{n^{\frac{4}{3}}} \right)}$$
Sum((n^3 + n^4)^(1/4)*sin(n^(-4/3)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n