Sr Examen

Otras calculadoras


(-1)^n*tg(pi/3^n)

Suma de la serie (-1)^n*tg(pi/3^n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo               
____               
\   `              
 \        n    /pi\
  \   (-1) *tan|--|
  /            | n|
 /             \3 /
/___,              
n = 1              
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \tan{\left(\frac{\pi}{3^{n}} \right)}$$
Sum((-1)^n*tan(pi/3^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} \tan{\left(\frac{\pi}{3^{n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \tan{\left(3^{- n} \pi \right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(3^{- n} \pi \right)}}{\tan{\left(3^{- n - 1} \pi \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \       n    /    -n\
  /   (-1) *tan\pi*3  /
 /__,                  
n = 1                  
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \tan{\left(3^{- n} \pi \right)}$$
Sum((-1)^n*tan(pi*3^(-n)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src]
-1.45585622417521745439388773361
-1.45585622417521745439388773361
Gráfico
Suma de la serie (-1)^n*tg(pi/3^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie