Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- (dos *n)*(uno / tres)^(n- uno)*(dos / tres)
- (2 multiplicar por n) multiplicar por (1 dividir por 3) en el grado (n menos 1) multiplicar por (2 dividir por 3)
- (dos multiplicar por n) multiplicar por (uno dividir por tres) en el grado (n menos uno) multiplicar por (dos dividir por tres)
- (2*n)*(1/3)(n-1)*(2/3)
- 2*n*1/3n-1*2/3
- (2n)(1/3)^(n-1)(2/3)
- (2n)(1/3)(n-1)(2/3)
- 2n1/3n-12/3
- 2n1/3^n-12/3
- (2*n)*(1 dividir por 3)^(n-1)*(2 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- (2*n)*(1/3)^(n+1)*(2/3)
Suma de la serie (2*n)*(1/3)^(n-1)*(2/3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 1 - n \ 2*n*3 *2 / ------------ / 3 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 \left(\frac{1}{3}\right)^{n - 1} \cdot 2 n}{3}$$
Sum(((2*n)*(1/3)^(n - 1))*2/3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 \left(\frac{1}{3}\right)^{n - 1} \cdot 2 n}{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 \cdot 3^{1 - n} n}{3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} 3^{1 - n} n}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 3$$
$$\frac{2 \left(\frac{1}{3}\right)^{n - 1} \cdot 2 n}{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 \cdot 3^{1 - n} n}{3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} 3^{1 - n} n}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 3$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n