Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (dos ncos(2n)-sin(2n))/n^2
- (2n coseno de (2n) menos seno de (2n)) dividir por n al cuadrado
- (dos n coseno de (2n) menos seno de (2n)) dividir por n al cuadrado
- (2ncos(2n)-sin(2n))/n2
- 2ncos2n-sin2n/n2
- (2ncos(2n)-sin(2n))/n²
- (2ncos(2n)-sin(2n))/n en el grado 2
- 2ncos2n-sin2n/n^2
- (2ncos(2n)-sin(2n)) dividir por n^2
-
Expresiones semejantes
- (2ncos(2n)+sin(2n))/n^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(pi*(n^2+k^2)^(0,5))
- sin(3*x)/(k+2)
- sin(pi*n+1)/(4*n+2)
- sin(1/x)/raiz(x)
- sin(500)^k
Suma de la serie (2ncos(2n)-sin(2n))/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n*cos(2*n) - sin(2*n) \ ----------------------- / 2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 n \cos{\left(2 n \right)} - \sin{\left(2 n \right)}}{n^{2}}$$
Sum(((2*n)*cos(2*n) - sin(2*n))/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 n \cos{\left(2 n \right)} - \sin{\left(2 n \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n \cos{\left(2 n \right)} - \sin{\left(2 n \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{2 n \cos{\left(2 n \right)} - \sin{\left(2 n \right)}}{2 \left(n + 1\right) \cos{\left(2 n + 2 \right)} - \sin{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{2 n \cos{\left(2 n \right)} - \sin{\left(2 n \right)}}{2 \left(n + 1\right) \cos{\left(2 n + 2 \right)} - \sin{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
$$\frac{2 n \cos{\left(2 n \right)} - \sin{\left(2 n \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n \cos{\left(2 n \right)} - \sin{\left(2 n \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{2 n \cos{\left(2 n \right)} - \sin{\left(2 n \right)}}{2 \left(n + 1\right) \cos{\left(2 n + 2 \right)} - \sin{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{2 n \cos{\left(2 n \right)} - \sin{\left(2 n \right)}}{2 \left(n + 1\right) \cos{\left(2 n + 2 \right)} - \sin{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ -sin(2*n) + 2*n*cos(2*n) \ ------------------------ / 2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 n \cos{\left(2 n \right)} - \sin{\left(2 n \right)}}{n^{2}}$$
Sum((-sin(2*n) + 2*n*cos(2*n))/n^2, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n