Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/n(n+2)
1/(n+1)
1/5^n
(x-1)^n/2^n
Integral de d{x}:
ln(4+x^2)
Derivada de:
ln(4+x^2)
Gráfico de la función y =:
ln(4+x^2)
Expresiones idénticas
ln(cuatro +x^ dos)
ln(4 más x al cuadrado )
ln(cuatro más x en el grado dos)
ln(4+x2)
ln4+x2
ln(4+x²)
ln(4+x en el grado 2)
ln4+x^2
Expresiones semejantes
ln(4-x^2)
Expresiones con funciones
ln
ln((1/n)+2)
ln^2n*2
ln^5(1-2n)/(1-2n)
ln(n^2+n+3)/(n^2+n+2)
ln(n^2+3/n^2-n)

Suma de la serie/ ln(4+x^2)

Suma de la serie ln(4+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
 ___             
 \  `            
  \      /     2\
  /   log\4 + x /
 /__,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(x^{2} + 4 \right)}

Sum(log(4 + x^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(x^{2} + 4 \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(x^{2} + 4 \right)}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

      /     2\
oo*log\4 + x /

\infty \log{\left(x^{2} + 4 \right)}

oo*log(4 + x^2)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```