Sr Examen

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1/3^n-1

Suma de la serie 1/3^n-1



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
 ___           
 \  `          
  \   / -n    \
  /   \3   - 1/
 /__,          
n = 1          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1 + \left(\frac{1}{3}\right)^{n}\right)$$
Sum((1/3)^n - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$-1 + \left(\frac{1}{3}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = -1 + \left(\frac{1}{3}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{1 - 2 \cdot 3^{- n} + 3^{- 2 n}} \left|{\frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)^{n + 1} - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
-oo
$$-\infty$$
-oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 1/3^n-1

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie