Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- ((uno / tres)^n- uno)*(dos / tres)
- ((1 dividir por 3) en el grado n menos 1) multiplicar por (2 dividir por 3)
- ((uno dividir por tres) en el grado n menos uno) multiplicar por (dos dividir por tres)
- ((1/3)n-1)*(2/3)
- 1/3n-1*2/3
- ((1/3)^n-1)(2/3)
- ((1/3)n-1)(2/3)
- 1/3n-12/3
- 1/3^n-12/3
- ((1 dividir por 3)^n-1)*(2 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- (-((-1)/2)^n+(1/2)^n)*((1/3)^n-(12/35)*(1/2)^n+(6/35)*(-1/2)^n)
- (1/3)^(n-1)*2/3**(2^(n-1)+1)
- (2*n)*(1/3)^(n-1)*(2/3)
- (-((-1)/2)^n+(1/2)^n)*((1/3)^n-(12/35)*(1/2)^n-(6/35)*(-1/2)^n)
- (1/3)^(n-1)*2/3*(2^(n-1)+1)
- ((1/3)^n+1)*(2/3)
Suma de la serie ((1/3)^n-1)*(2/3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / -n \ \ \3 - 1/*2 / ----------- / 3 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 \left(-1 + \left(\frac{1}{3}\right)^{n}\right)}{3}$$
Sum(((1/3)^n - 1)*2/3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 \left(-1 + \left(\frac{1}{3}\right)^{n}\right)}{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3^{- n}}{3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 3^{- n}}{3}}{\frac{2 \cdot 3^{- n - 1}}{3} - \frac{2}{3}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{2 \left(-1 + \left(\frac{1}{3}\right)^{n}\right)}{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3^{- n}}{3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 3^{- n}}{3}}{\frac{2 \cdot 3^{- n - 1}}{3} - \frac{2}{3}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n