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3n^(n+1)/(n+1)^3n
Suma de la serie/ 3n^(n+1)/(n+1)^3n

Suma de la serie 3n^(n+1)/(n+1)^3n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \       n + 1  
  \   3*n       
   )  --------*n
  /          3  
 /    (n + 1)   
/___,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \frac{3 n^{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{3}}$$ 
Sum(((3*n^(n + 1))/(n + 1)^3)*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \frac{3 n^{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 n n^{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n n^{n + 1} \left(n + 1\right)^{- n - 2} \left(n + 2\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \         1 + n
  \   3*n*n     
   )  ----------
  /           3 
 /     (1 + n)  
/___,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3 n n^{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{3}}$$ 
Sum(3*n*n^(1 + n)/(1 + n)^3, (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie 3n^(n+1)/(n+1)^3n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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