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sqrt(n^2+3n)-sqrt(n^2-n)
Suma de la serie/ sqrt(n^2+3n)-sqrt(n^2-n)

Suma de la serie sqrt(n^2+3n)-sqrt(n^2-n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                               
 ___                               
 \  `                              
  \   /   __________      ________\
   )  |  /  2            /  2     |
  /   \\/  n  + 3*n  - \/  n  - n /
 /__,                              
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \sqrt{n^{2} - n} + \sqrt{n^{2} + 3 n}\right)$$ 
Sum(sqrt(n^2 + 3*n) - sqrt(n^2 - n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \sqrt{n^{2} - n} + \sqrt{n^{2} + 3 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \sqrt{n^{2} - n} + \sqrt{n^{2} + 3 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{n^{2} - n} - \sqrt{n^{2} + 3 n}}{\sqrt{- n + \left(n + 1\right)^{2} - 1} - \sqrt{3 n + \left(n + 1\right)^{2} + 3}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n^2+3n)-sqrt(n^2-n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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