Se da una serie:
$$n^{n} \log{\left(1 + \frac{1}{2 n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{n} \log{\left(1 + \frac{1}{2 n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{n} \left(n + 1\right)^{- n - 1} \log{\left(1 + \frac{1}{2 n} \right)}}{\log{\left(1 + \frac{1}{2 \left(n + 1\right)} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límitehallamos
$$R^{0} = 0$$