Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
- (-1)^n*3^(n+2)*x^n/(((n+1)*2^(n+1)))
-
1/2n
- x^(n!)
-
Expresiones idénticas
- n^n*ln(uno +(uno /(2n)))
- n en el grado n multiplicar por ln(1 más (1 dividir por (2n)))
- n en el grado n multiplicar por ln(uno más (uno dividir por (2n)))
- nn*ln(1+(1/(2n)))
- nn*ln1+1/2n
- n^nln(1+(1/(2n)))
- nnln(1+(1/(2n)))
- nnln1+1/2n
- n^nln1+1/2n
- n^n*ln(1+(1 dividir por (2n)))
-
Expresiones semejantes
- n^n*ln(1-(1/(2n)))
- n^n*ln(1+1/2n)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x)/n^2
- ln^2n2
- ln^n*x/n+3
- ln(sqrt(n^2+3n))/sqrt(n^2-n)
- ln(n/10)/(exp(n/10)-1)
Suma de la serie n^n*ln(1+(1/(2n)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n / 1 \ ) n *log|1 + ---| / \ 2*n/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{n} \log{\left(1 + \frac{1}{2 n} \right)}$$
Sum(n^n*log(1 + 1/(2*n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{n} \log{\left(1 + \frac{1}{2 n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{n} \log{\left(1 + \frac{1}{2 n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{n} \left(n + 1\right)^{- n - 1} \log{\left(1 + \frac{1}{2 n} \right)}}{\log{\left(1 + \frac{1}{2 \left(n + 1\right)} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
$$n^{n} \log{\left(1 + \frac{1}{2 n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{n} \log{\left(1 + \frac{1}{2 n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{n} \left(n + 1\right)^{- n - 1} \log{\left(1 + \frac{1}{2 n} \right)}}{\log{\left(1 + \frac{1}{2 \left(n + 1\right)} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n