Sr Examen

Otras calculadoras

n^2/9^n

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (3^n-2^n)/4^n (3^n-2^n)/4^n
  • 1/n^6 1/n^6
  • 3/(n*(n+2)) 3/(n*(n+2))
  • (2^n+(-1)^n)/5^n (2^n+(-1)^n)/5^n

  • Expresiones idénticas

  • n^ dos / nueve ^n
  • n al cuadrado dividir por 9 en el grado n
  • n en el grado dos dividir por nueve en el grado n
  • n2/9n
  • n²/9^n
  • n en el grado 2/9 en el grado n
  • n^2 dividir por 9^n
Suma de la serie/ n^2/9^n

Suma de la serie n^2/9^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo    
____    
\   `   
 \     2
  \   n 
   )  --
  /    n
 /    9 
/___,   
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}}{9^{n}}$$ 
Sum(n^2/9^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{2}}{9^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{2}$$
y
$$x_{0} = -9$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-9 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
 45
---
256
$$\frac{45}{256}$$ 
45/256
Respuesta numérica [src] 
0.175781250000000000000000000000
0.175781250000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie n^2/9^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор