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n^2/9^n
Suma de la serie/ n^2/9^n

Suma de la serie n^2/9^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo    
____    
\   `   
 \     2
  \   n 
   )  --
  /    n
 /    9 
/___,   
n = 1
∑n=1∞n29n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}}{9^{n}} 
Sum(n^2/9^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n29n\frac{n^{2}}{9^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n2a_{n} = n^{2}
y
x0=−9x_{0} = -9
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−9+lim⁡n→∞(n2(n+1)2))\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-9 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.100.20
Respuesta [src] 
 45
---
256
45256\frac{45}{256} 
45/256
Respuesta numérica [src] 
0.175781250000000000000000000000
0.175781250000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie n^2/9^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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