Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n/(n^2+k)
- n*(p^(*n-1))
-
n*(n!)
-
n/((2*n))
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n/((2n+ tres)*n!)
- ( menos 1) en el grado n dividir por ((2n más 3) multiplicar por n!)
- ( menos uno) en el grado n dividir por ((2n más tres) multiplicar por n!)
- (-1)n/((2n+3)*n!)
- -1n/2n+3*n!
- (-1)^n/((2n+3)n!)
- (-1)n/((2n+3)n!)
- -1n/2n+3n!
- -1^n/2n+3n!
- (-1)^n dividir por ((2n+3)*n!)
-
Expresiones semejantes
- (-1)^n/((2n-3)*n!)
- (1)^n/((2n+3)*n!)
Suma de la serie (-1)^n/((2n+3)*n!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (-1) / ------------ / (2*n + 3)*n! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n + 3\right) n!}$$
Sum((-1)^n/(((2*n + 3)*factorial(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n + 3\right) n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(2 n + 3\right) n!}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 5\right) \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{2 n + 3}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n + 3\right) n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(2 n + 3\right) n!}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 5\right) \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{2 n + 3}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
-1 ____ 1 e \/ pi *erf(1) - - - --- + ------------- 3 2 4
$$- \frac{1}{3} - \frac{1}{2 e} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(1 \right)}}{4}$$
-1/3 - exp(-1)/2 + sqrt(pi)*erf(1)/4
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n