Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(n+1))^(n^2)
(5^n-3^n)/15^n
(4^(n+1)-10^n)/20^n
2^n+2/3^n
Expresiones idénticas
n*(- uno ^(n+ uno))/(n^ dos + cinco)
n multiplicar por ( menos 1 en el grado (n más 1)) dividir por (n al cuadrado más 5)
n multiplicar por ( menos uno en el grado (n más uno)) dividir por (n en el grado dos más cinco)
n*(-1(n+1))/(n2+5)
n*-1n+1/n2+5
n*(-1^(n+1))/(n²+5)
n*(-1 en el grado (n+1))/(n en el grado 2+5)
n(-1^(n+1))/(n^2+5)
n(-1(n+1))/(n2+5)
n-1n+1/n2+5
n-1^n+1/n^2+5
n*(-1^(n+1)) dividir por (n^2+5)
Expresiones semejantes
n*(-1^(n-1))/(n^2+5)
n*(-1^(n+1))/(n^2-5)
n*(1^(n+1))/(n^2+5)

Suma de la serie/ n*(-1^(n+1))/(n^2+5)

Suma de la serie n*(-1^(n+1))/(n^2+5)

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \      /  n + 1\
  \   n*\-1     /
   )  -----------
  /       2      
 /       n  + 5  
/___,            
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{- 1^{n + 1} n}{n^{2} + 5}$$

Sum((n*(-1^(n + 1)))/(n^2 + 5), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{- 1^{n + 1} n}{n^{2} + 5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{n}{n^{2} + 5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 5\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo        
____        
\   `       
 \     -n   
  \   ------
  /        2
 /    5 + n 
/___,       
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} - \frac{n}{n^{2} + 5}$$

Sum(-n/(5 + n^2), (n, 1, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie n*(-1^(n+1))/(n^2+5)

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