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Suma de la serie ln(n/(n-2))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
 ___            
 \  `           
  \      /  n  \
   )  log|-----|
  /      \n - 2/
 /__,           
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{n}{n - 2} \right)}$$
Sum(log(n/(n - 2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{n}{n - 2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n}{n - 2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\frac{n}{n - 2} \right)}}{\log{\left(\frac{n + 1}{n - 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta numérica [src]
Sum(log(n/(n - 2)), (n, 1, oo))
Sum(log(n/(n - 2)), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie