Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
i+1/i
e^x
a^n/n!
e^(1/n)-1
Expresiones idénticas
uno /(dos)^(uno / dos)
1 dividir por (2) en el grado (1 dividir por 2)
uno dividir por (dos) en el grado (uno dividir por dos)
1/(2)(1/2)
1/21/2
1/2^1/2
1 dividir por (2)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
(k+(k(n-1)+(k*n)^(1/2))^(1/2))^(1/2)

Suma de la serie/ 1/(2)^(1/2)

Suma de la serie 1/(2)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo       
____       
\   `      
 \      1  
  \   -----
  /     ___
 /    \/ 2 
/___,      
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Sum(1/(sqrt(2)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{1}{\sqrt{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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