Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
(-1)^n/2(n)+5
- ((x^2+50)/15*x)^n
-
Expresiones idénticas
- e^(uno /n)- uno
- e en el grado (1 dividir por n) menos 1
- e en el grado (uno dividir por n) menos uno
- e(1/n)-1
- e1/n-1
- e^1/n-1
- e^(1 dividir por n)-1
-
Expresiones semejantes
- e^(1/n)+1
- (1+1/n+e^(1/n))(-1)^n
- (e^(1/n))-1
Suma de la serie e^(1/n)-1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ /n ___ \ / \\/ E - 1/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right)$$
Sum(E^(1/n) - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$e^{\frac{1}{n}} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{\frac{1}{n}} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{e^{\frac{1}{n}} - 1}{e^{\frac{1}{n + 1}} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$e^{\frac{1}{n}} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{\frac{1}{n}} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{e^{\frac{1}{n}} - 1}{e^{\frac{1}{n + 1}} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 1\ \ | -| / | n| / \-1 + e / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right)$$
Sum(-1 + exp(1/n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n