Sr Examen

Otras calculadoras

Suma de la serie/ n2^-n

Suma de la serie n2^-n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo      
 ___      
 \  `     
  \     -n
  /   n2  
 /__,     
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n_{2}^{- n}$$ 
Sum(n2^(-n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n_{2}^{- n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - n_{2}$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- n_{2} + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(1 - n_{2}\right)$$
$$R = 0$$
Respuesta [src] 
/     1            1      
|-----------  for ---- < 1
|   /    1 \      |n2|    
|n2*|1 - --|              
|   \    n2/              
|                         
<  oo                     
| ___                     
| \  `                    
|  \     -n               
|  /   n2      otherwise  
| /__,                    
\n = 1
$$\begin{cases} \frac{1}{n_{2} \left(1 - \frac{1}{n_{2}}\right)} & \text{for}\: \frac{1}{\left|{n_{2}}\right|} < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} n_{2}^{- n} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((1/(n2*(1 - 1/n2)), 1/|n2| < 1), (Sum(n2^(-n), (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen