Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(n+1)^2
- n/(n^2+k)
- n*(p^(*n-1))
-
n*(n!)
-
Expresiones idénticas
- (dos ^n*n!)/(n+ uno)!
- (2 en el grado n multiplicar por n!) dividir por (n más 1)!
- (dos en el grado n multiplicar por n!) dividir por (n más uno)!
- (2n*n!)/(n+1)!
- 2n*n!/n+1!
- (2^nn!)/(n+1)!
- (2nn!)/(n+1)!
- 2nn!/n+1!
- 2^nn!/n+1!
- (2^n*n!) dividir por (n+1)!
-
Expresiones semejantes
- (2^n*n!)/(n-1)!
Suma de la serie (2^n*n!)/(n+1)!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ 2 *n! / -------- / (n + 1)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} n!}{\left(n + 1\right)!}$$
Sum((2^n*factorial(n))/factorial(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n} n!}{\left(n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n!}{\left(n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n! \left(n + 2\right)!}{\left(n + 1\right)!^{2}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{2^{n} n!}{\left(n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n!}{\left(n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n! \left(n + 2\right)!}{\left(n + 1\right)!^{2}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n