Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(7*n+3)
-
e^n
-
2^n*3^n/2/n!
-
2^n/7^(2*n+1)
-
Expresiones idénticas
- n^ dos /e^(n/ tres)
- n al cuadrado dividir por e en el grado (n dividir por 3)
- n en el grado dos dividir por e en el grado (n dividir por tres)
- n2/e(n/3)
- n2/en/3
- n²/e^(n/3)
- n en el grado 2/e en el grado (n/3)
- n^2/e^n/3
- n^2 dividir por e^(n dividir por 3)
Suma de la serie n^2/e^(n/3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ 2
\ n
\ --
) n
/ -
/ 3
/ E
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}}{e^{\frac{n}{3}}}$$
Sum(n^2/E^(n/3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{2}}{e^{\frac{n}{3}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{2}$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = - \frac{1}{3}$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{\sqrt[3]{R}} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{\sqrt[3]{R}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{n^{2}}{e^{\frac{n}{3}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{2}$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = - \frac{1}{3}$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{\sqrt[3]{R}} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{\sqrt[3]{R}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
/ -1/3\ -1/3
\1 + e /*e
-----------------
3
/ -1/3\
\1 - e /
$$\frac{e^{- \frac{1}{3}} + 1}{\left(1 - e^{- \frac{1}{3}}\right)^{3} e^{\frac{1}{3}}}$$
(1 + exp(-1/3))*exp(-1/3)/(1 - exp(-1/3))^3
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n