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(5^n)-3^n/6^n

Suma de la serie (5^n)-3^n/6^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
____           
\   `          
 \    /      n\
  \   | n   3 |
   )  |5  - --|
  /   |      n|
 /    \     6 /
/___,          
n = 1          
n=1(3n6n+5n)\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \frac{3^{n}}{6^{n}} + 5^{n}\right)
Sum(5^n - 3^n/6^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
3n6n+5n- \frac{3^{n}}{6^{n}} + 5^{n}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=3n6n+5na_{n} = - 3^{n} 6^{- n} + 5^{n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn3n6n5n3n+16n15n+11 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n} 6^{- n} - 5^{n}}{3^{n + 1} \cdot 6^{- n - 1} - 5^{n + 1}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=15R^{0} = \frac{1}{5}
R0=0.2R^{0} = 0.2
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50100000
Respuesta [src]
oo
\infty
oo
Gráfico
Suma de la serie (5^n)-3^n/6^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie