Sr Examen

Lang:

Suma de la serie (5^n)-3^n/6^n

Ha introducido [src]

  oo           
____           
\   `          
 \    /      n\
  \   | n   3 |
   )  |5  - --|
  /   |      n|
 /    \     6 /
/___,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \frac{3^{n}}{6^{n}} + 5^{n}\right)

Sum(5^n - 3^n/6^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

- \frac{3^{n}}{6^{n}} + 5^{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = - 3^{n} 6^{- n} + 5^{n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n} 6^{- n} - 5^{n}}{3^{n + 1} \cdot 6^{- n - 1} - 5^{n + 1}}}\right|

R^{0} = \frac{1}{5}

R^{0} = 0.2

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Gráfico