Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
- (n+2/2n)^n2
- (3^(n^2)*(2*x-1)^n)
-
Expresiones idénticas
- ((n+ dos)/(2n))^n2
- ((n más 2) dividir por (2n)) en el grado n2
- ((n más dos) dividir por (2n)) en el grado n2
- ((n+2)/(2n))n2
- n+2/2nn2
- n+2/2n^n2
- ((n+2) dividir por (2n))^n2
-
Expresiones semejantes
- ((n-2)/(2n))^n2
- (n+2/2n)^n2
- n+2/2n^n2
-
¿Qué has querido decir?
- ((n + 2)/((2*n)))^(n^2)
Suma de la serie ((n+2)/(2n))^n2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n2 \ /n + 2\ / |-----| / \ 2*n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n + 2}{2 n}\right)^{n_{2}}$$
Sum(((n + 2)/((2*n)))^n2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{n + 2}{2 n}\right)^{n_{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n + 2}{2 n}\right)^{n_{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n + 2}{2 n}\right)^{\operatorname{re}{\left(n_{2}\right)}} \left(\frac{n + 3}{2 \left(n + 1\right)}\right)^{- \operatorname{re}{\left(n_{2}\right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(\frac{n + 2}{2 n}\right)^{n_{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n + 2}{2 n}\right)^{n_{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n + 2}{2 n}\right)^{\operatorname{re}{\left(n_{2}\right)}} \left(\frac{n + 3}{2 \left(n + 1\right)}\right)^{- \operatorname{re}{\left(n_{2}\right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n2 \ /2 + n\ / |-----| / \ 2*n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n + 2}{2 n}\right)^{n_{2}}$$
Sum(((2 + n)/(2*n))^n2, (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n