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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n^3/e^n n^3/e^n
  • 2^n/n^2 2^n/n^2
  • 5 5
  • (1/2^n)((n+2)/(n(n+2))) (1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))

  • Expresiones idénticas

  • n*x*(uno -x)^n
  • n multiplicar por x multiplicar por (1 menos x) en el grado n
  • n multiplicar por x multiplicar por (uno menos x) en el grado n
  • n*x*(1-x)n
  • n*x*1-xn
  • nx(1-x)^n
  • nx(1-x)n
  • nx1-xn
  • nx1-x^n

  • Expresiones semejantes

  • n*x*(1+x)^n
Suma de la serie/ n*x*(1-x)^n

Suma de la serie n*x*(1-x)^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
 ___              
 \  `             
  \              n
  /   n*x*(1 - x) 
 /__,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n x \left(1 - x\right)^{n}$$ 
Sum((n*x)*(1 - x)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n x \left(1 - x\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n x$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = -1$$
entonces
$$R = - (-1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{n + 1}\right))$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 0$$
$$R = 0$$
Respuesta [src] 
  //     1 - x                        \
  ||     -----        for |-1 + x| < 1|
  ||        2                         |
  ||       x                          |
  ||                                  |
  ||  oo                              |
x*|< ___                              |
  || \  `                             |
  ||  \            n                  |
  ||  /   n*(1 - x)      otherwise    |
  || /__,                             |
  ||n = 1                             |
  \\                                  /
$$x \left(\begin{cases} \frac{1 - x}{x^{2}} & \text{for}\: \left|{x - 1}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} n \left(1 - x\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$ 
x*Piecewise(((1 - x)/x^2, |-1 + x| < 1), (Sum(n*(1 - x)^n, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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