Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n^3/e^n n^3/e^n
  • 2^n/n^2 2^n/n^2
  • 5 5
  • (1/2^n)((n+2)/(n(n+2))) (1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
  • Expresiones idénticas

  • n*x*(uno -x)^n
  • n multiplicar por x multiplicar por (1 menos x) en el grado n
  • n multiplicar por x multiplicar por (uno menos x) en el grado n
  • n*x*(1-x)n
  • n*x*1-xn
  • nx(1-x)^n
  • nx(1-x)n
  • nx1-xn
  • nx1-x^n
  • Expresiones semejantes

  • n*x*(1+x)^n

Suma de la serie n*x*(1-x)^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
 ___              
 \  `             
  \              n
  /   n*x*(1 - x) 
 /__,             
n = 1             
n=1nx(1x)n\sum_{n=1}^{\infty} n x \left(1 - x\right)^{n}
Sum((n*x)*(1 - x)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
nx(1x)nn x \left(1 - x\right)^{n}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=nxa_{n} = n x
y
x0=1x_{0} = -1
,
d=1d = 1
,
c=1c = -1
entonces
R=(1+limn(nn+1))R = - (-1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{n + 1}\right))
Tomamos como el límite
hallamos
R1=0R^{1} = 0
R=0R = 0
Respuesta [src]
  //     1 - x                        \
  ||     -----        for |-1 + x| < 1|
  ||        2                         |
  ||       x                          |
  ||                                  |
  ||  oo                              |
x*|< ___                              |
  || \  `                             |
  ||  \            n                  |
  ||  /   n*(1 - x)      otherwise    |
  || /__,                             |
  ||n = 1                             |
  \\                                  /
x({1xx2forx1<1n=1n(1x)notherwise)x \left(\begin{cases} \frac{1 - x}{x^{2}} & \text{for}\: \left|{x - 1}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} n \left(1 - x\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)
x*Piecewise(((1 - x)/x^2, |-1 + x| < 1), (Sum(n*(1 - x)^n, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie