Sr Examen

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((-1)^(n+1))*((1)/(n*logn))
  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (n/(n+1))^(n^2) (n/(n+1))^(n^2)
  • (5^n-3^n)/15^n (5^n-3^n)/15^n
  • (4^(n+1)-10^n)/20^n (4^(n+1)-10^n)/20^n
  • 2^n+2/3^n 2^n+2/3^n
  • Expresiones idénticas

  • ((- uno)^(n+ uno))*((uno)/(n*logn))
  • (( menos 1) en el grado (n más 1)) multiplicar por ((1) dividir por (n multiplicar por logaritmo de n))
  • (( menos uno) en el grado (n más uno)) multiplicar por ((uno) dividir por (n multiplicar por logaritmo de n))
  • ((-1)(n+1))*((1)/(n*logn))
  • -1n+1*1/n*logn
  • ((-1)^(n+1))((1)/(nlogn))
  • ((-1)(n+1))((1)/(nlogn))
  • -1n+11/nlogn
  • -1^n+11/nlogn
  • ((-1)^(n+1))*((1) dividir por (n*logn))
  • Expresiones semejantes

  • ((-1)^(n-1))*((1)/(n*logn))
  • ((1)^(n+1))*((1)/(n*logn))

Suma de la serie ((-1)^(n+1))*((1)/(n*logn))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
____           
\   `          
 \        n + 1
  \   (-1)     
  /   ---------
 /     n*log(n)
/___,          
n = 1          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n \log{\left(n \right)}}$$
Sum((-1)^(n + 1)/((n*log(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n \log{\left(n \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n \log{\left(n \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{1}{\log{\left(n \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo           
____           
\   `          
 \        1 + n
  \   (-1)     
  /   ---------
 /     n*log(n)
/___,          
n = 1          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n \log{\left(n \right)}}$$
Sum((-1)^(1 + n)/(n*log(n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie ((-1)^(n+1))*((1)/(n*logn))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie