Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- sinn/((dos n+ uno)(cinco /2)^n)
- seno de n dividir por ((2n más 1)(5 dividir por 2) en el grado n)
- seno de n dividir por ((dos n más uno)(cinco dividir por 2) en el grado n)
- sinn/((2n+1)(5/2)n)
- sinn/2n+15/2n
- sinn/2n+15/2^n
- sinn dividir por ((2n+1)(5 dividir por 2)^n)
-
Expresiones semejantes
- sinn/((2n-1)(5/2)^n)
-
Expresiones con funciones
- sinn
- sinn/(n!)^2
- sinn/n^2×x^n
- sinn/n^1/5
- sinn/m
- sinn/(n+2)
Suma de la serie sinn/((2n+1)(5/2)^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ sin(n) \ -------------- / n / (2*n + 1)*5/2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(n \right)}}{\left(\frac{5}{2}\right)^{n} \left(2 n + 1\right)}$$
Sum(sin(n)/(((2*n + 1)*(5/2)^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(n \right)}}{\left(\frac{5}{2}\right)^{n} \left(2 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(n \right)}}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = - \frac{5}{2}$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- \frac{5}{2} + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right) \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{2 n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{\sin{\left(n \right)}}{\left(\frac{5}{2}\right)^{n} \left(2 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(n \right)}}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = - \frac{5}{2}$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- \frac{5}{2} + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right) \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{2 n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ -n \ 5/2 *sin(n) / ------------ / 1 + 2*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\frac{5}{2}\right)^{- n} \sin{\left(n \right)}}{2 n + 1}$$
Sum((5/2)^(-n)*sin(n)/(1 + 2*n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n