Sr Examen

Otras calculadoras


sinn/((2n+1)(5/2)^n)

Suma de la serie sinn/((2n+1)(5/2)^n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                
____                
\   `               
 \        sin(n)    
  \   --------------
  /                n
 /    (2*n + 1)*5/2 
/___,               
n = 1               
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(n \right)}}{\left(\frac{5}{2}\right)^{n} \left(2 n + 1\right)}$$
Sum(sin(n)/(((2*n + 1)*(5/2)^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(n \right)}}{\left(\frac{5}{2}\right)^{n} \left(2 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(n \right)}}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = - \frac{5}{2}$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- \frac{5}{2} + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right) \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{2 n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo              
____              
\   `             
 \       -n       
  \   5/2  *sin(n)
  /   ------------
 /      1 + 2*n   
/___,             
n = 1             
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\frac{5}{2}\right)^{- n} \sin{\left(n \right)}}{2 n + 1}$$
Sum((5/2)^(-n)*sin(n)/(1 + 2*n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src]
0.139561393617270751165482988854
0.139561393617270751165482988854
Gráfico
Suma de la serie sinn/((2n+1)(5/2)^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie