Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(5^n-4^n)/6^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2n+1/n^2(n+1)^2
-
(1+(-3)^n)/(6^n)
-
Expresiones idénticas
- |((- uno)^n)/((n+ dos)^ tres)|
- módulo de (( menos 1) en el grado n) dividir por ((n más 2) al cubo )|
- módulo de (( menos uno) en el grado n) dividir por ((n más dos) en el grado tres)|
- |((-1)n)/((n+2)3)|
- |-1n/n+23|
- |((-1)^n)/((n+2)³)|
- |((-1) en el grado n)/((n+2) en el grado 3)|
- |-1^n/n+2^3|
- |((-1)^n) dividir por ((n+2)^3)|
-
Expresiones semejantes
- |((1)^n)/((n+2)^3)|
- |((-1)^n)/((n-2)^3)|
Suma de la serie |((-1)^n)/((n+2)^3)|
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ | n | \ | (-1) | ) |--------| / | 3| / |(n + 2) | /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left|{\frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(n + 2\right)^{3}}}\right|$$
Sum(Abs((-1)^n/(n + 2)^3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left|{\frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(n + 2\right)^{3}}}\right|$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{- \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}} \left|{\frac{1}{\left(n + 2\right)^{3}}}\right|$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 3\right)^{3}}{\left(n + 2\right)^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left|{\frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(n + 2\right)^{3}}}\right|$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{- \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}} \left|{\frac{1}{\left(n + 2\right)^{3}}}\right|$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 3\right)^{3}}{\left(n + 2\right)^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n