Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- n(tg(pi/ dos ^(n+ uno)))
- n(tg( número pi dividir por 2 en el grado (n más 1)))
- n(tg( número pi dividir por dos en el grado (n más uno)))
- n(tg(pi/2(n+1)))
- ntgpi/2n+1
- ntgpi/2^n+1
- n(tg(pi dividir por 2^(n+1)))
-
Expresiones semejantes
- n(tg(pi/2^(n-1)))
Suma de la serie n(tg(pi/2^(n+1)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / pi \ \ n*tan|------| / | n + 1| / \2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \tan{\left(\frac{\pi}{2^{n + 1}} \right)}$$
Sum(n*tan(pi/2^(n + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \tan{\left(\frac{\pi}{2^{n + 1}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \tan{\left(2^{- n - 1} \pi \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\tan{\left(2^{- n - 1} \pi \right)}}{\tan{\left(2^{- n - 2} \pi \right)}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
$$n \tan{\left(\frac{\pi}{2^{n + 1}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \tan{\left(2^{- n - 1} \pi \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\tan{\left(2^{- n - 1} \pi \right)}}{\tan{\left(2^{- n - 2} \pi \right)}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / -1 - n\ / n*tan\pi*2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \tan{\left(2^{- n - 1} \pi \right)}$$
Sum(n*tan(pi*2^(-1 - n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n