Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
x^n/n!
1
1/n^6
1/2n
Expresiones idénticas
uno / cuatro *n^ dos - uno
1 dividir por 4 multiplicar por n al cuadrado menos 1
uno dividir por cuatro multiplicar por n en el grado dos menos uno
1/4*n2-1
1/4*n²-1
1/4*n en el grado 2-1
1/4n^2-1
1/4n2-1
1 dividir por 4*n^2-1
Expresiones semejantes
1/4*n^2+1
(-1)^(n+1)*(1^(2*n+1)/(4*n^2-1))
1/(4(n^2)-1)
(-1)^(n+1)*(0,19^(2*n+1)/(4*n^2-1))
1/(4n^(2)-1)
(-1)^n*(1^(2*n+1)/(4*n^2-1))

Suma de la serie/ 1/4*n^2-1

Suma de la serie 1/4*n^2-1

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \    / 2    \
  \   |n     |
  /   |-- - 1|
 /    \4     /
/___,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n^{2}}{4} - 1\right)

Sum(n^2/4 - 1, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{n^{2}}{4} - 1

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{n^{2}}{4} - 1

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{2}}{4} - 1}{\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{4} - 1}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Suma de la serie 1/4*n^2-1

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```