Sr Examen

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n^4/5^n

Suma de la serie n^4/5^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo    
____    
\   `   
 \     4
  \   n 
   )  --
  /    n
 /    5 
/___,   
n = 1   
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{4}}{5^{n}}$$
Sum(n^4/5^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{4}}{5^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{4}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4}}{\left(n + 1\right)^{4}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
285
---
128
$$\frac{285}{128}$$
285/128
Respuesta numérica [src]
2.22656250000000000000000000000
2.22656250000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie n^4/5^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie