Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2^n+6^n)/8^n
-
(-1)^n*n^5
-
e^n/n^10
- x^n!
-
Expresiones idénticas
- cos(dos n)/(n^ uno /2)
- coseno de (2n) dividir por (n en el grado 1 dividir por 2)
- coseno de (dos n) dividir por (n en el grado uno dividir por 2)
- cos(2n)/(n1/2)
- cos2n/n1/2
- cos2n/n^1/2
- cos(2n) dividir por (n^1 dividir por 2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos^3(3^(n-1))/3^n
- cos(п/n)/n
- cos^2(n+3)/sqrt(n^3+5)
- cos(п/4(2n-1))
- cos(П/6(2n-1))
Suma de la serie cos(2n)/(n^1/2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ cos(2*n) \ -------- / ___ / \/ n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(2 n \right)}}{\sqrt{n}}$$
Sum(cos(2*n)/sqrt(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(2 n \right)}}{\sqrt{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(2 n \right)}}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\frac{\cos{\left(2 n \right)}}{\cos{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\frac{\cos{\left(2 n \right)}}{\cos{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)$$
$$\frac{\cos{\left(2 n \right)}}{\sqrt{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(2 n \right)}}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\frac{\cos{\left(2 n \right)}}{\cos{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\frac{\cos{\left(2 n \right)}}{\cos{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n