Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- n^ dos *(uno -cos(cinco /(n+ dos)))
- n al cuadrado multiplicar por (1 menos coseno de (5 dividir por (n más 2)))
- n en el grado dos multiplicar por (uno menos coseno de (cinco dividir por (n más dos)))
- n2*(1-cos(5/(n+2)))
- n2*1-cos5/n+2
- n²*(1-cos(5/(n+2)))
- n en el grado 2*(1-cos(5/(n+2)))
- n^2(1-cos(5/(n+2)))
- n2(1-cos(5/(n+2)))
- n21-cos5/n+2
- n^21-cos5/n+2
- n^2*(1-cos(5 dividir por (n+2)))
-
Expresiones semejantes
- n^2*(1-cos(5/(n-2)))
- n^2*(1+cos(5/(n+2)))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cosh(2*x)/x^2
- cos^2(pi*n/5)
- cos^2n*pi/n
- cos(x)/n^3
- cos(п/n)/n
Suma de la serie n^2*(1-cos(5/(n+2)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 2 / / 5 \\ ) n *|1 - cos|-----|| / \ \n + 2// /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{2} \left(1 - \cos{\left(\frac{5}{n + 2} \right)}\right)$$
Sum(n^2*(1 - cos(5/(n + 2))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{2} \left(1 - \cos{\left(\frac{5}{n + 2} \right)}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{2} \left(1 - \cos{\left(\frac{5}{n + 2} \right)}\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{5}{n + 2} \right)} - 1}{\cos{\left(\frac{5}{n + 3} \right)} - 1}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n^{2} \left(1 - \cos{\left(\frac{5}{n + 2} \right)}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{2} \left(1 - \cos{\left(\frac{5}{n + 2} \right)}\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{5}{n + 2} \right)} - 1}{\cos{\left(\frac{5}{n + 3} \right)} - 1}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n