Sr Examen

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n^2*(1-cos(5/(n+2)))

Suma de la serie n^2*(1-cos(5/(n+2)))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \    2 /       /  5  \\
   )  n *|1 - cos|-----||
  /      \       \n + 2//
 /__,                    
n = 1                    
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{2} \left(1 - \cos{\left(\frac{5}{n + 2} \right)}\right)$$
Sum(n^2*(1 - cos(5/(n + 2))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{2} \left(1 - \cos{\left(\frac{5}{n + 2} \right)}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{2} \left(1 - \cos{\left(\frac{5}{n + 2} \right)}\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{5}{n + 2} \right)} - 1}{\cos{\left(\frac{5}{n + 3} \right)} - 1}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie n^2*(1-cos(5/(n+2)))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie