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(2^n+3^n)/(n!)
Suma de la serie/ (2^n+3^n)/(n!)

Suma de la serie (2^n+3^n)/(n!)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \     n    n
  \   2  + 3 
  /   -------
 /       n!  
/___,        
n = 1
∑n=1∞2n+3nn!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} + 3^{n}}{n!} 
Sum((2^n + 3^n)/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2n+3nn!\frac{2^{n} + 3^{n}}{n!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2n+3nn!a_{n} = \frac{2^{n} + 3^{n}}{n!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((2n+3n)∣(n+1)!n!∣2n+1+3n+1)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2^{n} + 3^{n}\right) \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{2^{n + 1} + 3^{n + 1}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5040
Respuesta [src] 
      2    3
-2 + e  + e
−2+e2+e3-2 + e^{2} + e^{3} 
-2 + exp(2) + exp(3)
Respuesta numérica [src] 
25.4745930221183179681589571152
25.4745930221183179681589571152
Gráfico
Suma de la serie (2^n+3^n)/(n!)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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