Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- n^ dos *sin(dos)/n^ tres
- n al cuadrado multiplicar por seno de (2) dividir por n al cubo
- n en el grado dos multiplicar por seno de (dos) dividir por n en el grado tres
- n2*sin(2)/n3
- n2*sin2/n3
- n²*sin(2)/n³
- n en el grado 2*sin(2)/n en el grado 3
- n^2sin(2)/n^3
- n2sin(2)/n3
- n2sin2/n3
- n^2sin2/n^3
- n^2*sin(2) dividir por n^3
-
Expresiones semejantes
- n^2*(sin(2/(n^3)))
- (n^2)*(sin(2/n^3))
- n^2(sin(2/n^3))
- (n^2)*sin(2/n^3)
- n^2(sin(2/(n^3)))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(pi*(n^2+k^2)^(0,5))
- sin(3*x)/(k+2)
- sin(pi*n+1)/(4*n+2)
- sin(1/x)/raiz(x)
- sin(500)^k
Suma de la serie n^2*sin(2)/n^3
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ n *sin(2) ) --------- / 3 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2} \sin{\left(2 \right)}}{n^{3}}$$
Sum((n^2*sin(2))/n^3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{2} \sin{\left(2 \right)}}{n^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{n^{2} \sin{\left(2 \right)}}{n^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n