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5n/(3^n-2)

Suma de la serie 5n/(3^n-2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
____        
\   `       
 \     5*n  
  \   ------
  /    n    
 /    3  - 2
/___,       
n = 1       
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5 n}{3^{n} - 2}$$
Sum((5*n)/(3^n - 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{5 n}{3^{n} - 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{5 n}{3^{n} - 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{3^{n + 1} - 2}{3^{n} - 2}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 3$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo         
____         
\   `        
 \      5*n  
  \   -------
  /         n
 /    -2 + 3 
/___,        
n = 1        
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5 n}{3^{n} - 2}$$
Sum(5*n/(-2 + 3^n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src]
7.45247283719755886924291058506
7.45247283719755886924291058506
Gráfico
Suma de la serie 5n/(3^n-2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie