Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n/(n^2+k)
- n*(p^(*n-1))
-
n*(n!)
-
n/((2*n))
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*((dos ^(dos *n))*(pi^(dos *n)))/(dos *n)!
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por ((2 en el grado (2 multiplicar por n)) multiplicar por ( número pi en el grado (2 multiplicar por n))) dividir por (2 multiplicar por n)!
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por ((dos en el grado (dos multiplicar por n)) multiplicar por ( número pi en el grado (dos multiplicar por n))) dividir por (dos multiplicar por n)!
- (-1)n*((2(2*n))*(pi(2*n)))/(2*n)!
- -1n*22*n*pi2*n/2*n!
- (-1)^n((2^(2n))(pi^(2n)))/(2n)!
- (-1)n((2(2n))(pi(2n)))/(2n)!
- -1n22npi2n/2n!
- -1^n2^2npi^2n/2n!
- (-1)^n*((2^(2*n))*(pi^(2*n))) dividir por (2*n)!
-
Expresiones semejantes
- (1)^n*((2^(2*n))*(pi^(2*n)))/(2*n)!
Suma de la serie (-1)^n*((2^(2*n))*(pi^(2*n)))/(2*n)!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n 2*n 2*n \ (-1) *2 *pi / ---------------- / (2*n)! /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} 2^{2 n} \pi^{2 n}}{\left(2 n\right)!}$$
Sum(((-1)^n*(2^(2*n)*pi^(2*n)))/factorial(2*n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} 2^{2 n} \pi^{2 n}}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n} 2^{2 n}}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = - \pi$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{2} = \tilde{\infty} \left(- \pi + \lim_{n \to \infty}\left(2^{2 n} 2^{- 2 n - 2} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} 2^{2 n} \pi^{2 n}}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n} 2^{2 n}}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = - \pi$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{2} = \tilde{\infty} \left(- \pi + \lim_{n \to \infty}\left(2^{2 n} 2^{- 2 n - 2} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n