Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- absolute(((- uno)^n*n^ dos)/(n^ tres + uno))
- absolute((( menos 1) en el grado n multiplicar por n al cuadrado ) dividir por (n al cubo más 1))
- absolute((( menos uno) en el grado n multiplicar por n en el grado dos) dividir por (n en el grado tres más uno))
- absolute(((-1)n*n2)/(n3+1))
- absolute-1n*n2/n3+1
- absolute(((-1)^n*n²)/(n³+1))
- absolute(((-1) en el grado n*n en el grado 2)/(n en el grado 3+1))
- absolute(((-1)^nn^2)/(n^3+1))
- absolute(((-1)nn2)/(n3+1))
- absolute-1nn2/n3+1
- absolute-1^nn^2/n^3+1
- absolute(((-1)^n*n^2) dividir por (n^3+1))
-
Expresiones semejantes
- absolute(((-1)^n*n^2)/(n^3-1))
- absolute(((1)^n*n^2)/(n^3+1))
- absolute((((-1)^n)*(n^2))/(n^3+1))
-
Expresiones con funciones
- absolute
- absolute(k)
- absolute(sinn)/n^3
- absolute(sinn)/n^2
- absolute((((-1)^n)*(n^2))/(n^3+1))
- absolute(sin(n))/n^(1/3)
Suma de la serie absolute(((-1)^n*n^2)/(n^3+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ | n 2| \ |(-1) *n | ) |--------| / | 3 | / | n + 1 | /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left|{\frac{\left(-1\right)^{n} n^{2}}{n^{3} + 1}}\right|$$
Sum(Abs(((-1)^n*n^2)/(n^3 + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left|{\frac{\left(-1\right)^{n} n^{2}}{n^{3} + 1}}\right|$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{- \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}} \left|{\frac{n^{2}}{n^{3} + 1}}\right|$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n^{3} + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left|{\frac{\left(-1\right)^{n} n^{2}}{n^{3} + 1}}\right|$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{- \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}} \left|{\frac{n^{2}}{n^{3} + 1}}\right|$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n^{3} + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ n ) ------ / 3 / 1 + n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}}{n^{3} + 1}$$
Sum(n^2/(1 + n^3), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n