Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (ocho / tres)*(- cuatro / nueve)^(n- dos)
- (8 dividir por 3) multiplicar por ( menos 4 dividir por 9) en el grado (n menos 2)
- (ocho dividir por tres) multiplicar por ( menos cuatro dividir por nueve) en el grado (n menos dos)
- (8/3)*(-4/9)(n-2)
- 8/3*-4/9n-2
- (8/3)(-4/9)^(n-2)
- (8/3)(-4/9)(n-2)
- 8/3-4/9n-2
- 8/3-4/9^n-2
- (8 dividir por 3)*(-4 dividir por 9)^(n-2)
-
Expresiones semejantes
- (8/3)*(4/9)^(n-2)
- (8/3)*(-4/9)^(n+2)
Suma de la serie (8/3)*(-4/9)^(n-2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n - 2 \ 8*-4/9 / ----------- / 3 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{8 \left(- \frac{4}{9}\right)^{n - 2}}{3}$$
Sum(8*(-4/9)^(n - 2)/3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{8 \left(- \frac{4}{9}\right)^{n - 2}}{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{8 \left(- \frac{4}{9}\right)^{n - 2}}{3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{4}{9}\right)^{1 - n} \left(\frac{4}{9}\right)^{n - 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{9}{4}$$
$$\frac{8 \left(- \frac{4}{9}\right)^{n - 2}}{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{8 \left(- \frac{4}{9}\right)^{n - 2}}{3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{4}{9}\right)^{1 - n} \left(\frac{4}{9}\right)^{n - 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{9}{4}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n