Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-1)^n/n^3
1/n^5
i
n/n^2
Expresiones idénticas
n*log(uno + dos /n^ cinco)
n multiplicar por logaritmo de (1 más 2 dividir por n en el grado 5)
n multiplicar por logaritmo de (uno más dos dividir por n en el grado cinco)
n*log(1+2/n5)
n*log1+2/n5
n*log(1+2/n⁵)
nlog(1+2/n^5)
nlog(1+2/n5)
nlog1+2/n5
nlog1+2/n^5
n*log(1+2 dividir por n^5)
Expresiones semejantes
n*log(1-2/n^5)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(n/(n-2))
log2,((1*n))
log(x)/3((n+2)/n)^((-1)^(n+1))
log(n+2)/(n+2)
log(n)^2/n

Suma de la serie/ n*log(1+2/n^5)

Suma de la serie n*log(1+2/n^5)

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \         /    2 \
  \   n*log|1 + --|
  /        |     5|
 /         \    n /
/___,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} n \log{\left(1 + \frac{2}{n^{5}} \right)}

Sum(n*log(1 + 2/n^5), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

n \log{\left(1 + \frac{2}{n^{5}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = n \log{\left(1 + \frac{2}{n^{5}} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \log{\left(1 + \frac{2}{n^{5}} \right)}}{\left(n + 1\right) \log{\left(1 + \frac{2}{\left(n + 1\right)^{5}} \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

1.25939754766760230786356593779

1.25939754766760230786356593779

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

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