Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(4^(n+1)-10^n)/20^n
2^n+2/3^n
n*x^n
(n+2)
Expresiones idénticas
dos +(ocho / quince)+(treinta y cuatro / doscientos veinticinco)+(tres ^n+ cinco ^n)/ quince ^n
2 más (8 dividir por 15) más (34 dividir por 225) más (3 en el grado n más 5 en el grado n) dividir por 15 en el grado n
dos más (ocho dividir por quince) más (treinta y cuatro dividir por doscientos veinticinco) más (tres en el grado n más cinco en el grado n) dividir por quince en el grado n
2+(8/15)+(34/225)+(3n+5n)/15n
2+8/15+34/225+3n+5n/15n
2+8/15+34/225+3^n+5^n/15^n
2+(8 dividir por 15)+(34 dividir por 225)+(3^n+5^n) dividir por 15^n
Expresiones semejantes
2+(8/15)+(34/225)-(3^n+5^n)/15^n
2-(8/15)+(34/225)+(3^n+5^n)/15^n
2+(8/15)+(34/225)+(3^n-5^n)/15^n
2+(8/15)-(34/225)+(3^n+5^n)/15^n

Suma de la serie/ 2+(8/15)+(34/225)+(3^n+5^n)/15^n

Suma de la serie 2+(8/15)+(34/225)+(3^n+5^n)/15^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo                            
____                            
\   `                           
 \    /                  n    n\
  \   |            34   3  + 5 |
   )  |8/15 + 2 + --- + -------|
  /   |           225       n  |
 /    \                   15   /
/___,                           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\frac{34}{225} + \left(\frac{8}{15} + 2\right)\right) + \frac{3^{n} + 5^{n}}{15^{n}}\right)

Sum(8/15 + 2 + 34/225 + (3^n + 5^n)/15^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(\frac{34}{225} + \left(\frac{8}{15} + 2\right)\right) + \frac{3^{n} + 5^{n}}{15^{n}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{604}{225} + 15^{- n} \left(3^{n} + 5^{n}\right)

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{604}{225} + 15^{- n} \left(3^{n} + 5^{n}\right)}{15^{- n - 1} \left(3^{n + 1} + 5^{n + 1}\right) + \frac{604}{225}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Gráfico

Suma de la serie 2+(8/15)+(34/225)+(3^n+5^n)/15^n

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie 2+(8/15)+(34/225)+(3^n+5^n)/15^n

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