Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- uno /n^ dos +n- dos
- 1 dividir por n al cuadrado más n menos 2
- uno dividir por n en el grado dos más n menos dos
- 1/n2+n-2
- 1/n²+n-2
- 1/n en el grado 2+n-2
- 1 dividir por n^2+n-2
-
Expresiones semejantes
- 1/(n^2+n-2)
- 1/n^2-n-2
- 1/n^2+n+2
- 1/((n^2)+n-2)
Suma de la serie 1/n^2+n-2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /1 \ \ |-- + n - 2| / | 2 | / \n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(n + \frac{1}{n^{2}}\right) - 2\right)$$
Sum(1/(n^2) + n - 2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(n + \frac{1}{n^{2}}\right) - 2$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n - 2 + \frac{1}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n - 2 + \frac{1}{n^{2}}}{n - 1 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(n + \frac{1}{n^{2}}\right) - 2$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n - 2 + \frac{1}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n - 2 + \frac{1}{n^{2}}}{n - 1 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 1 \ \ |-2 + n + --| / | 2| / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n - 2 + \frac{1}{n^{2}}\right)$$
Sum(-2 + n + n^(-2), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n