Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+2)
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(7/10)^n
-
Expresiones idénticas
- (mil - cincuenta *. tres ^n)/(uno . cuatro ^n)
- (1000 menos 50 multiplicar por .3 en el grado n) dividir por (1.04 en el grado n)
- (mil menos cincuenta multiplicar por . tres en el grado n) dividir por (uno . cuatro en el grado n)
- (1000-50*.3n)/(1.04n)
- 1000-50*.3n/1.04n
- (1000-50.3^n)/(1.04^n)
- (1000-50.3n)/(1.04n)
- 1000-50.3n/1.04n
- 1000-50.3^n/1.04^n
- (1000-50*.3^n) dividir por (1.04^n)
-
Expresiones semejantes
- (1000+50*.3^n)/(1.04^n)
Suma de la serie (1000-50*.3^n)/(1.04^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ n
\ 1000 - 50*0.3
\ --------------
) n
/ /26\
/ |--|
/ \25/
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1000 - 50 \cdot 0.3^{n}}{\left(\frac{26}{25}\right)^{n}}$$
Sum((1000 - 50*0.3^n)/(26/25)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1000 - 50 \cdot 0.3^{n}}{\left(\frac{26}{25}\right)^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1000 - 50 \cdot 0.3^{n}$$
y
$$x_{0} = - \frac{26}{25}$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- \frac{26}{25} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{50 \cdot 0.3^{n} - 1000}{50 \cdot 0.3^{n + 1} - 1000}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{1000 - 50 \cdot 0.3^{n}}{\left(\frac{26}{25}\right)^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1000 - 50 \cdot 0.3^{n}$$
y
$$x_{0} = - \frac{26}{25}$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- \frac{26}{25} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{50 \cdot 0.3^{n} - 1000}{50 \cdot 0.3^{n + 1} - 1000}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n