Suma de la serie log_10(n)/n

Ha introducido [src]

  oo           
____           
\   `          
 \    / log(n)\
  \   |-------|
   )  \log(10)/
  /   ---------
 /        n    
/___,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(n \right)}}{n}

Sum((log(n)/log(10))/n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(n \right)}}{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n \log{\left(10 \right)}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n \log{\left(n + 1 \right)}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo           
 ___           
 \  `          
  \     log(n) 
   )  ---------
  /   n*log(10)
 /__,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n \log{\left(10 \right)}}

Sum(log(n)/(n*log(10)), (n, 1, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico