Sr Examen

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Suma de la serie -1^n*x^(n+1)/n+1



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                  
____                  
\   `                 
 \    /  n  n + 1    \
  \   |-1 *x         |
  /   |---------- + 1|
 /    \    n         /
/___,                 
i = 0                 
$$\sum_{i=0}^{\infty} \left(1 + \frac{- 1^{n} x^{n + 1}}{n}\right)$$
Sum(((-1^n)*x^(n + 1))/n + 1, (i, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$1 + \frac{- 1^{n} x^{n + 1}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = 1 - \frac{x^{n + 1}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src]
   /     1 + n\
   |    x     |
oo*|1 - ------|
   \      n   /
$$\infty \left(1 - \frac{x^{n + 1}}{n}\right)$$
oo*(1 - x^(1 + n)/n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie